Kemonotonan Lengkap Selisih Fungsi Theta ?(t) dan Fungsi Trigamma ?'(t)

Abstract

Abstrak Fungsi monoton lengkap merupakan fungsi bernilai positif yang memiliki turunan selalu berganti tanda di setiap order. Dua buah fungsi yang merupakan contoh dari fungsi tersebut ialah fungsi e^(1/t), atau disebut sebagai fungsi theta, ?(t), serta fungsi trigamma ?'(t). Penelitian ini bertujuan untuk membuktikan bahwa selisih fungsi theta dan fungsi trigamma, yang kemudian dinyatakan sebagai fungsi h(t) monoton lengkap. Pembuktian terbagi menjadi dua kasus yaitu pembuktian kemonotonan lengkap dari fungsi h(t) itu sendiri serta kemonotonan lengkap dari fungsi h(t) dengan parameter ?, yang dinyatakan sebagai h_? (t) dengan memperhatikan masing-masing syarat cukup dan syarat perlu yang diberikan.

Kata Kunci : fungsi monoton lengkap, fungsi eksponensial, fungsi trigamma.