Sifat-Sifat Modul Soft

Abstract

Suatu himpunan tak kosong disebut modul atas suatu ring dengan elemen satuan jika himpunan tersebut merupakan grup komutatif yang tertutup terhadap perkalian skalar yang memenuhi beberapa aksioma. Kombinasi dari konsep modul dengan himpunan soft menghasilkan modul soft. Konsep ini diperkenalkan oleh Sun, Zhang dan Lui pada tahun 2008. Himpunan soft atas suatu himpunan semesta adalah pasangan berurut dari fungsi dan himpunan parameter. Fungsi dari himpunan soft ini adalah pemetaaan dari himpunan parameter ke himpunan kuasa semesta. Jika himpunan semesta dari himpunan soft ini merupakan suatu modul dan image dari fungsi yang membentuk himpunan soft merupakan submodul, maka himpunan soft ini disebut modul soft. Penelitian ini bertujuan untuk membuktikan hasil operasi irisan, operasi gabungan, jumlah langsung dan hasilkali dari beberapa modul soft merupakan modul soft dan hasil dari homomorfisma modul yang dikomposisikan dengan modul soft merupakan modul soft. Penelitian ini diawali dengan membuktikan sifat operasi irisan, operasi gabungan, jumlah langsung, dan hasilkali pada modul soft. Kemudian, penelitian ini membuktikan sifat pada submodul soft. Selanjutnya, berdasarkan sifat dari submodul soft, dibuktikan sifat modul soft terkait dengan homomorfisma modul. Kesimpulan dari penelitian ini adalah hasil dari operasi irisan, gabungan, jumlah langsung dan hasilkali dari beberapa modul soft merupakan modul soft. Lebih lanjut, penelitian ini diperoleh juga bahwa hasil dari homomorfisma modul yang dikomposisikan dengan modul soft menghasilkan modul soft. Kata kunci : teori modul, himpunan soft, modul soft, submodul soft.