Analisis Kestabilan dan Penerapan Metode Transformasi Diferensial pada Model Penyakit Campak

Abstract

Penyakit campak atau dikenal dengan rubella atau measles. Penyakit ini termasuk penyakit menular yang biasanya ditularkan melalui batuk, bersin atau kontak langsung dengan individu terinfeksi. Tujuan penelitian ini adalah menjelaskan model penyakit campak, menentukan titik kesetimbangan dan bilangan reproduksi dasar, menganalisis kestabilan dan menerapkan metode transformasi diferensial untuk menentukan solusi pendekatan model. Metode penelitian ini menggunakan sistem persamaan diferensial untuk membentuk model, bilangan reproduksi dasar dengan metode Next Generation Matrix dan analisis kestabilan menggunakan metode linearisasai serta solusi menggunakan metode transformasi diferensial. Hasil penelitian ini, disajikan model penyakit campak berbentuk model epidemik SEIR. Terdapat dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit stabil asimtotik lokal dengan bilangan reproduksi dasar kurang dari satu dan titik kesetimbangan endemik stabil asimtotik lokal dengan bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Selanjutnya, hasil solusi model menggunakan metode transformasi diferensial diterapkan dengan menerepkan operasi-operasi yang ada. Berdasarkan hasil tersebut, metode transformasi diferensial hanya dapat diterapkan pada model untuk waktu yang relatif singkat. Kata Kunci: Campak, Model SEIR, Analisis Kestabilan, Metode Transformasi Diferensial.