Abstract:
HIV (Human Immunodeficiency Virus) merupakan virus yang menyebabkan penurunan kekebalan tubuh pada manusia, menghancurkan atau merusak sel darah putih. Selama infeksi berlangsung, sistem kekebalan tubuh menjadi lemah dan penderita menjadi lebih rentan terhadap infeksi. Komisi Penanggulangan AIDS Nasional yang melaporkan bahwa HIV/AIDS merupakan salah satu penyakit yang dapat menyebabkan kematian sehingga penyakit ini memerlukan perhatian serius. HIV/AIDS dapat dimodelkan menggunakan pemodelan matematika epidemiologi. Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model, menentukan ekuilibrium, menentukan nilai bilangan reproduksi dasar (R_0 ) dan menentukan kestabilan model penyebaran HIV/AIDS. Pada penelitian ini nilai bilangan reproduksi dasar ditentukan menggunakan Next Generation Matrix, sedangkan analisa kestabilan di sekitar ekuilibrium penyakit menggunakan metode linearisasi. Dari linearisasi diperoleh matriks Jacobian dan selanjutnya diperoleh nilai eigen. Hasil dari penelitian ini adalah terbentuknya model matematika berupa pengembangan model epidemik SI untuk penyakit HIV/AIDS, dari model tersebut diperoleh dua titik ekuilibrium, yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik jika R_01 dan ?R_0> ?,dengan ? adalah laju kematian alami dan ? adalah laju transfer individu yang terterinfeksi HIV menjadi individu terinfeksi AIDS. Selanjutnya hasil dari solusi numerik dari model menggunakan metode Runge-Kutta orde 4, menunjukkan bahwa grafik yang dihasilkan konvergen menuju titik ekuilibrium dan hal ini memperkuat hasil yang diperoleh pada analisa kestabilan, baik pada titik ekuilibrium bebas penyakit maupun pada titik ekuilibrium endemik .
