ANALISIS KESTABILAN DAN KENDALI OPTIMAL PENYAKIT LEUKEMIA

Abstract

ABSTRAK ANALISIS KESTABILAN DAN KENDALI OPTIMAL PENYAKIT LEUKEMIA (Oleh: Risa Sefira; Pembimbing: Pardi Affandi, Oni Soesanto, 2022; 58 halaman) Kanker darah atau yang dikenal dengan Leukemia adalah penyakit keganasan sel darah yang berasal dari sumsum tulang. Leukemia disebabkan oleh tubuh yang terlalu banyak memproduksi sel darah putih tidak normal. Ketika fungsi sumsum tulang terganggu, maka sel darah putih yang dihasilkan akan mengalami perubahan dan tidak berfungsi dengan baik. Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model penyakit Leukemia, menganalisa kestabilan lokal pada model penyakit Leukemia di titik ekuilibrium, menjelaskan terbentuknya model penyakit Leukemia dengan proses kendali optimal, menentukan fungsi kendali optimal dan bentuk solusi optimal model penyakit Leukemia dan melakukan simulasi numerik. Penelitian ini dilakukan dengan cara mengumpulkan referensi pendukung yang berkaitan dengan persamaan diferensial, model penyakit Leukemia dan kendali optimal. Pada penelitian ini kestabilan lokal pada model di titik ekuilibrium diperoleh melalui liniearisasi menggunakan matriks Jacobian kemudian akar-akar polinomialnya diperoleh dengan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz dan penyelesaian kendali optimal menggunakan prinsip maksimum Pontryagin serta simulasi model untuk mendukung penjelasan analisis kestabilan model menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Hasil dari penelitian ini adalah terbentuknya Model SIW, berdasarkan model tersebut diperoleh dua titik ekuilibrium yaitu tiitik ekuilibrium bebas infeksi dan titik ekuilibrium infeksi. Selanjutnya, diperoleh bilangan reproduksi dasar (R_0 ) dan analisis kestabilan model di titik ekuilibrium bebas infeksi stabil asimtotik lokal dengan syarat R_01. Kemudian, diperoleh model penyakit Leukemia dengan proses kendali. Berdasarkan model penyakit Leukemia dengan kendali diperoleh fungsi kendali optimal dan bentuk solusi optimal pada penyakit Leukemia dengan dua kendali yaitu kemoterapi dan imunoterapi. Ketika menerapkan dua kendali, tingkat infeksi menurun seiring waktu dan sel kekebalan meningkat karena kedua kendali menambah sistem kekebalan tubuh yang mengarah pada peningkatan konsentrasi sel kekebalan tubuh.

Kata kunci: Leukemia, Model SIW, Analisis Kestablian, Kendali Optimal.