ANALISIS KESTABILAN MODEL MATEMATIKA PENYAKIT MENULAR DENGAN IMUNITAS MANUSIA

Abstract

Penyakit menular merupakan infeksi yang disebabkan oleh mikroorganisme yang dapat berpindah dari satu individu ke individu lain, baik pada manusia maupun hewan. Proses terjadinya penyakit menular yaitu akibat adanya interaksi antara agent penyakit (mikroorganisme), host (manusia) dan environment (lingkungan). Penyakit menular dapat ditularkan melalui media langsung maupun media tidak langsung. Penyakit menular dapat dicegah dengan pengobatan, pemberian vaksin, dan cakupan imunitas. Penyakit menular dapat dimodelkan menggunakan pemodelan matematika epidemiologi. Pada penelitian ini, model yang digunakan adalah model SEIR dengan memperhatikan imunitas manusia. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menjelaskan pembentukan model, menentukan titik ekuilibrium dan bilangan reproduksi dasar yang akan digunakan pada analisis kestabilan model. Hasil dari penelitian ini adalah terbentuknya model penyakit menular berupa model SEIR dengan memperhatikan imunitas manusia. Berdasarkan model yang didapat, diperoleh dua titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Selanjutnya, diperoleh dengan menggunakan metode Next Generation Matrix. Kemudian, hasil analisis kestabilan di titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik pada penelitian ini tidak dapat ditentukan kestabilannya karena terdapat nilai eigen sama dengan nol serta disajikan simulasi untuk mendukung hasil analisis yg diperoleh.

Kata Kunci: Analisis Kestabilan, Model SEIR, Penyakit Menular, Imunitas Manusia.