Analisis Kestabilan dan Kontrol Optimal pada Model Penyakit Hepatitis B

Abstract

Hepatitis B adalah penyakit yang berasal dari Virus Hepatitis B. Virus Hepatitis B adalah virus DNA yang menyerang sel-sel hati. Model matematika yang digunakan untuk penyebaran penyakit ini terdiri dari enam kelas yaitu individu rentan (S), terpapar (E), akut (A), pembawa (C), kelas rawat inap (H), dan orang-orang yang telah sembuh (R). Dalam menentukan bilangan reproduksi dasar pada model penyakit tersebut menggunakan metode Next Generation Matrix. Menganalisa jenis kestabilan dari model penyakit tersebut menggunakan Kriteria Routh-Hurwitz untuk menentukan akar-akar polinomial karakteristik dari Matriks Jacobian. Pada model yang terbentuk diberikan tiga variabel kontrol yaitu kontrol isolasi terhadap individu terinfeksi maupun tidak terinfeksi, edukasi kepada masyarakat, dan perawatan dengan vaksinasi serta pengobatan. Tujuan kontrol optimal adalah meminimumkan jumlah subpopulasi terpapar, akut, pembawa, dan rawat inap dan meminimumkan biaya kontrol virus hepatitis B. Kontrol optimal diperoleh menggunakan Fungsi Hamiltonian dari performance index, Metode Lagrange dan Prinsip Maksimum Pontryagin. Dalam menyelesaikan solusi numerik dari kontrol optimal menggunakan Metode Runge Kutta Orde 4. Dari penelitian ini dihasilkan model matematika penyakit Hepatitis B yang memiliki kestabilan lokal asimtotik pada titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Kemudian diperoleh fungsi kontrol yang optimal untuk model penyakit Hepatitis B. Kata kunci: Model Penyebaran Hepatitis B, Next Generation Matrix, Kriteria Routh-Hurwitz, Kontrol optimal, Fungsi Hamiltonian, Prinsip Maksimum Pontryagin, Metode Lagrange, Metode Runge Kutta Orde 4