Model Matematika Penyakit Campak dengan Kontrol pada Kompartemen Rentan dan Terekspos

Abstract

Penyakit campak merupakan penyakit yang sangat menular dan sering terjadi pada anak akibat kekurangan gizi, terutama anak-anak dengan defisiensi vitamin A dan sistem kekebalan yang menurun. Selain vaksinasi diperlukan peran orang tua berupa dukungan dan tindakan support untuk mengendalikan perkembangan virus didalam tubuh yang dikaji melalui model epidemik. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan terbentuknya model matematika penyakit campak yang diberikan kontrol pada kompartemen rentan yang divaksin dan pada kompartemen terekspos yang diberikan tindakan support. Kemudian, menentukan titik ekuilibrium, bilangan reproduksi dasar, analisa kestabilan, melakukan dan menginterpretasikan simulasi numerik pada model. Prosedur penelitian ini diawali dengan pembentukan model menggunakan sistem persamaan diferensial nonlinear. Bilangan reproduksi dasar diperoleh menggunakan next generation matrix dan proses analisa model yaitu dengan linearisasi menggunakan matriks Jacobian sedangkan simulasi numerik menggunakan metode Runge Kutta Orde Empat. Dari hasil penelitian diperoleh model matematika dengan empat kompartemen yaitu Susceptible (populasi rentan yang divaksin), Exposed (populasi dalam periode laten yang diberikan tindakan support), Infected (populasi yang terinfeksi penyakit campak), dan Recovered (populasi yang sembuh dari penyakit campak). Dari model yang terbentuk diperoleh dua titik ekuilibrium yaitu titik kuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Selanjutnya, diperoleh juga bilangan reproduksi dasar dan analisa model pada titik ekuilibrium bebas penyakit bersifat stabil asimtotik lokal jika R_01. Simulasi model diberikan untuk mendukung analisa kestabilan dengan menggunakan metode Runge Kutta Orde Empat.