EKSISTENSI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER ELEMENTER DENGAN MENGGUNAKAN REDUKSI BARIS

Abstract

ABSTRAK EKSISTENSI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINIER ELEMENTER DENGAN MENGGUNAKAN REDUKSI BARIS (Oleh : Muhammad Amrullah Hidayat; pembimbing : Dr. Na’imah Hijriati, S.Si.,M.Si., Drs. Faisal, M.Si.,2022; 58 halaman) Sistem persamaan linier yang terdiri dari m persamaan dan n variabel yang tidak diketahui dapat ditulis dalam bentuk persamaan matriks Ax=b dengan semua entri-entri di dalam A dan b adalah bilangan-bilangan real. Tujuan penelitian ini adalah menentukan eksistensi solusi dari sistem persamaan linier dan ketunggalan dari solusi. Penelitian ini diawali dengan mengkaji eksistensi dan ketunggalan solusi dari sistem persamaan linier dengan dengan n persamaan dan n variabel. Kemudian, dilanjutkan dengan menentukan eksistensi dan ketunggalan sistem persamaan linier dengan m persamaan dan n variabel. Hasil dari penelitian ini adalah jika A adalah suatu matriks n×n yang dapat dibalik, maka untuk setiap matriks b, n×1 sistem persamaan Ax=b memiliki tepat satu solusi, yaitu x=A^(-1) b. Syarat cukup suatu sistem persamaan linier Ax=b memiliki solusi tunggal jika eselon baris tereduksi dari A adalah matriks I_n, atau A dapat dinyatakan sebagai hasil kali matriks-matriks elementer. Sistem persamaan linier dengan m persamaan dan n Ax=b memiliki solusi atau konsisten jika dan hanya jika b berada pada ruang kolom dari A dan b dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari kombinasi linier dari vektor-vektor kolom dari A. Syarat cukup suatu sistem persamaan linier adalah konsisten jika rank dari matriks koefisien A dengan [? A?|? ? b] memiliki rank yang sama. Jika Ax=0 adalah suatu sistem linier homogen yang terdiri dari m persamaan dengan n variabel yang tidak diketahui, dan jika A memiliki rank r, maka solusi umum dari sistem tersebut terdiri dari n-r parameter. Syarat cukup suatu sistem persamaan linier homogen memiliki solusi trivial jika vektor-vektor kolom A adalah bebas linear. Kata Kunci : Sistem Persamaan Linier, Metode Gauss Jordan, Invers matriks, merentang, dan rank matriks.