Sifat-sifat (R,S)-modul

Abstract

Suatu grup komutatif terhadap operasi penjumlahan disebut (R,S)-modul jika grup komutatif tersebut dilengkapi dengan operasi perkalian skalar kiri dan kanan atas suatu ring yang memenuhi beberapa aksioma. Konsep ini diperkenalkan oleh Khumprapussorn dkk. (2012) dengan memperumum konsep (R,S)-bimodul. Penelitian ini bertujuan untuk membuktikan sifat-sifat elementer pada (R,S)-modul, membuktikan sifat-sifat yang berlaku pada (R,S)-submodul, mengkonstruksi (R,S)-modul faktor dari suatu (R,S)-submodul, dan membuktikan sifat-sifat homomorfisma (R,S)-modul sekaligus sifat kernel dan image dari suatu homomorfisma (R,S)-modul. Penelitian ini diawali dengan mengkaji sifat-sifat elementer dari (R,S)-modul. Kemudian, dilanjutkan dengan mengkaji sifat-sifat (R,S)-submodul, (R,S)-modul faktor, homomorfisma (R,S)-modul, dan sifat kernel dan image dari homomorfisma (R,S)-modul. Kesimpulan dari penelitian ini adalah diperolehnya sifat-sifat elementer dari (R,S)-modul, hasil dari operasi irisan dan penjumlahan dari dua (R,S)-submodul merupakan (R,S)-submodul. Dari (R,S)-submodul di suatu (R,S)-modul dapat dikonstriksi (R,S)-modul faktor, dan diperolehnya sifat-sifat elementer pada homomorfisma (R,S)-modul beserta sifat kernel dan image dari homomorfisma (R,S)-modul.