SUBGRUP ABELIAN FUZZY

Abstract

Konsep subhimpunan fuzzy merupakan perluasan himpunan klasik dengan fungsi karakteristik yang mempunyai nilai berada di interval 0 sampai 1. Konsep subgrup fuzzy merupakan gabungan konsep grup dengan konsep himpunan fuzzy. Didalam konsep subgrup fuzzy terdapat konsep normalizer fuzzy, centralizer fuzzy dan subgrup abelian fuzzy. Normalizer fuzzy merupakan himpunan semua elemen a di suatu grup yang memiliki syarat derajat keanggotaan dari axa^(-1) sama dengan derajat keanggotaan x, untuk setiap x di grup tersebut. Sedangkan centralizer fuzzy merupakan subhimpunan dari grup yang memiliki syarat derajat keanggotaan elemen komutator sama dengan derajat keanggotaan identitas. Sedangkan subgrup abelian fuzzy adalah suatu subgrup abelian yang elemennya memiliki derajat keanggotaan sama dengan derajat keanggotan identitas. Tujuan penelitian ini adalah membuktikan normalizer fuzzy dan centralizer fuzzy membentuk subgrup, membuktikan hubungan antara centralizer fuzzy dengan normalizer fuzzy, serta membuktikan hasilkali silang dari berhingga subgrup abelian fuzzy merupakan subgrup abelian fuzzy. Prosedur dari penelitian ini yaitu menjelaskan definisi maupun teorema dari himpunan, grup, himpunan fuzzy dan subgrup fuzzy serta membuktikan teorema maupun proposisi dari normalizer fuzzy, centralizer fuzzy dan subgrup abelian fuzzy dari suatu grup G. Hasil penelitian adalah normalizer fuzzy dan centralizer fuzzy merupakan subgrup jika ? merupakan subgrup fuzzy. Jika subgrup fuzzy dari grup yang membentuk normalizer fuzzy dan centralizer fuzzy, merupakan subgrup normal fuzzy maka normalizer fuzzy yang terbentuk akan sama dengan grupnya. Subgrup fuzzy ? dari grup yang membentuk normalizer fuzzy merupakan subgrup fuzzy normal dari normalizer fuzzy. Hubungan antara centralizer fuzzy dengan normalizer fuzzy adalah centralizer fuzzy merupakan subgrup normal dari normalizer fuzzy. Oleh karena itu, derajat keanggotaan (xy)^n sama dengan derajat keanggotaan x^n y^n untuk setiap x dan y elemen centralizer fuzzy. Hasilkali silang dari berhingga subgrup abelian fuzzy merupakan subgrup abelian fuzzy