Abstract:
Konsep himpunan fuzzy digunakan untuk mempresentasikan suatu permasalahan
yang sulit dinyatakan melalui himpunan tegas. Kemudian, penelitiaan konsep
himpunan fuzzy dikombinasikan dengan bidang aljabar yang melahirkan konsep
aljabar fuzzy. Penelitian aljabar fuzzy salah satunya adalah grup fuzzy. Dari
penelitian ini memberikan ide bagi peneliti lainnya, yaitu seperti meneliti koset
fuzzy dan terbentuknya grup faktor dari subgrup normal fuzzy. Pada penelitian koset
fuzzy sebelumnya, hanya dilakukan pada koset kiri fuzzy dan koset kanan fuzzy.
Tetapi tidak mengkaji hingga koset tengah fuzzy. Koset fuzzy pada penelitian terbaru
berupa koset kiri fuzzy, koset kanan fuzzy, dan koset tengah fuzzy. Koset kiri dari
subgrup fuzzy ???? dinotasikan dengan ????????, koset kanan dari subgrup fuzzy ????
dinotasikan dengan ????????, dan koset tengah dari subgrup fuzzy ???? dinotasikan dengan
????????????. Tujuan penelitian ini adalah membuktikan sifat-sifat koset kiri fuzzy, koset
kanan fuzzy dan koset tengah fuzzy, serta mengkaji hubungan pada koset kiri fuzzy
dan koset kanan fuzzy dengan koset tengah fuzzy dari subgrup fuzzy suatu grup.
Prosedur penelitian ini diawali dengan mempelajari konsep dasar yang digunakan
dalam penelitian ini. Kemudian, dengan menggunakan konsep dasar tersebut,
dibuktikan sifat-sifat koset kiri fuzzy, koset kanan fuzzy dan koset tengah fuzzy.
Selanjutnya, mengkaji hubungan pada koset kiri fuzzy dan koset kanan fuzzy dengan
koset tengah fuzzy pada subgrup fuzzy suatu grup. Hasil penelitian ini adalah pada
subgrup fuzzy atas grup abelian, koset kiri fuzzy merupakan koset kanan fuzzy.
Setiap subgrup fuzzy atas sebarang grup, ???????? = ???? = ???????? dengan ???? elemen identitas.
Pada penelitian ini diperoleh juga syarat cukup dan syarat perlu kesamaan dua koset
kiri (koset kanan) yang terbentuk dari dua subgrup fuzzy atas grup yang sama
ataupun atas grup abelian yang sama, serta syarat cukup dan syarat perlu kesamaan
dua koset tengah yang terbentuk dari dua subgrup fuzzy atas grup yang sama.
