ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS MENGGUNAKAN MODEL SEIR

Abstract

Salah satu penyakit menular yang dapat dimodelkan ke dalam model SEIR adalah penyakit tuberkulosis (TBC), hal ini dikarenakan TBC memiliki masa inkubasi bakteri, sehingga pada masa inilah seseorang masuk ke dalam subpopulasi exposed. Berdasarkan data yang didapat dari Promkes.kemenkes.go.id pada tahun 2021, Indonesia merupakan salah satu dari delapan negara yang menjadi penyumbang dua pertiga penderita TBC di dunia. TBC terbagi menjadi dua jenis, yaitu TBC laten dan TBC aktif. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan terbentuknya Model SEIR untuk Penyebaran penyakit Tuberkulosis, menentukan titik ekuilibrium dan Bilangan Reproduksi Dasar pada Model SEIR untuk Penyebaran penyakit Tuberkulosis, menganalisis kestabilan pada Model SEIR untuk Penyebaran penyakit Tuberkulosis di titik ekuilibrium, dan membuat simulasi numerik. Hasil dari penelitian ini adalah terbentuknya model matematika pada penyebaran penyakit tuberkulosis, dan dari model didapatkan dua titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Kemudian melalui metode Next Generation Matrix diperoleh bilangan reproduksi dasar (R_0). Selanjutnya dilakukan analisis kestabilan pada titik ekuilibrium bebas penyakit dan didapat bahwa model stabil asimtotik lokal dengan syarat R_01. Simulasi numerik disajikan untuk menunjukkan solusi numerik dan memperkuat penjelasan dari analisis kestabilan model dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat dengan parameter yang memenuhi syarat kestabilan. Kata kunci: Tuberkulosis, Model SEIR, Analisis Kestabilan.