Deret-Deret di Antara Deret-p dan Deret Harmonik

Abstract

Deret bilangan riil merupakan penjumlahan semua suku suatu barisan bilangan riil. Deret bilangan riil yang konvergen menunjukkan bahwa barisan pembentuknya konvergen ke 0, tetapi tidak sebaliknya. Deret harmonik merupakan deret divergen yang dibentuk oleh barisan turun positif yang konvergen ke 0. Artinya, deret harmonik divergen sangat lambat. Deret-p dengan p>1 merupakan deret konvergen walaupun suku-sukunya ''dekat'' dengan suku-suku deret harmonik ketika p mendekati 1. Bahkan rata-rata Cesaro harmonik yang merupakan rata-rata aritmatik dari suku-suku deret harmonik juga konvergen ke 0. Tujuan penelitian ini adalah menyelidiki deret-deret di antara deret-p dan deret harmonik. Tujuan lainnya adalah menyelidiki deret-deret di antara rata-rata Cesaro harmonik dan deret harmonik. Hasilnya ada banyak deret, baik yang konvergen maupun divergen.

Kata kunci: deret harmonik, deret-p, rata-rata Cesaro