PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER MENGGUNAKAN MATRIKS INVERS TERGENERALISASI

Abstract

Suatu sistem persamaan linier dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian matriks ???????? = ???? dan dikatakan konsisten jika memiliki setidaknya satu solusi. Jika ???? suatu matriks persegi non singular, maka terdapat matriks invers ????^?1 yang memenuhi ????????^?1 = ????^?1???? = ????. Hal ini menyebabkan penyelesaian dari sistem persaman linier tersebut adalah ???? = ????^?1????, sedangkan matriks non persegi atau matriks singular inversnya tidak terdefinisi. Matriks invers tergeneralisasi merupakan suatu konsep untuk menentukan invers dari matriks non persegi maupun matriks singular. Suatu matriks ???? disebut sebagai invers tergeneralisasi dari matriks ???? jika memenuhi ???????????? = ???? dan dilambangkan dengan ????^?. Adapun tujuan dari penelitian ini, yaitu menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan matriks invers tergeneralisasi dari suatu matriks non persegi maupun matriks singular. Hasil dari penelitian ini adalah terdapat ???? = ????^?????, dengan matriks ????^? yang memenuhi ????????^????? = ???? untuk penyelesaian persamaan linier ???????? = ????, dan penyelesaian umum persamaan linier yang konsisten adalah ???? = ????^????? + (???? ? ????)????, dengan ???? sebarang vektor. Kemudian dengan menggunakan algoritma yang sama seperti ???????? = ????, dapat ditentukan juga penyelesaian sistem persamaan linier ???????????? = ????, yaitu ???? = ????^?????????^? + ???? ?????^?????????????????^?, dengan ???? sebarang vektor.

Kata Kunci: matriks invers tergeneralisasi, sistem persamaan linier.