KONTROL OPTIMAL PENYEBARAN PENYAKIT FLU SINGAPURA DENGAN VAKSINASI DAN PERAWATAN

Abstract

Flu Singapura dikenal dengan Hand, Foot and Mouth Disease merupakan penyakit menular akut yang disebabkan oleh kelompok virus yang disebut enterovirus, diantaranya Coxsackievirus A type 16 (CV A16) dan Enterovirus 71 (EV-71). Penyakit ini yang seringkali menyerang anak-anak usia dibawah 10 tahun. Flu Singapura ini memerlukan perhatian di negara tropis seperti Indonesia, karena wabah penyakit ini dapat bersifat endemik atau sporadis. Penyebaran Flu Singapura dapat dipelajari dengan menerapkan teori kontrol optimal dengan beberapa variabel kontrol yang tepat untuk mengendalikan penyebaran penyakit tersebut. Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model matematika untuk penyebaran penyakit Flu Singapura, menganalisis kestabilan model, mengaplikasikan kontrol optimal serta membuat simulasi numerik dan interpretasi. Penelitian ini dilakukan dengan cara mengumpulkan referensi pendukung yang berkaitan dengan persamaan diferensial, analisis kestabilan dan teori kontrol optimal. Pada penelitian ini kestabilan lokal pada model di titik ekuilibrium diperoleh melalui liniearisasi menggunakan matriks Jacobian kemudian akar-akar polinomialnya diperoleh dengan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz dan penyelesaian kontrol optimal menggunakan prinsip maksimum Pontryagin serta simulasi model tanpa dan dengan kontrol menggunakan metode Runge Kutta orde empat. Hasil penelitian yang diperoleh yaitu terbentuknya model penyebaran penyakit Flu Singapura, berdasarkan model tersebut diperoleh dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik ekuilibium endemik. Selanjutnya, diperoleh bilangan reproduksi dasar (R_0 ) dan analisis kestabilan model di titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal dengan syarat (R_0 )1. Kemudian diperoleh fungsi kontrol yang optimal berupa kontrol vaksinasi dan perawatan. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa pemberian kontrol vaksinasi dan perawatan dapat meminimalkan subpopulasi terpapar dan terinfeksi Flu Singapura serta memaksimalkan subpopulasi yang sembuh.

Kata kunci: Flu Singapura, Model SEIVT, Analisis Kestabilan, Kontrol Optimal.