Abstract:
Penyakit menular merupakan penyakit infeksi yang dapat mempengaruhi kesehatan manusia. Menularnya suatu penyakit disebabkan karena terjadinya kontak antara individu rentan dengan individu terinfeksi sehingga menimbulkan wabah penyakit pada suatu populasi. Dinamika penyebaran penyakit dapat direpresentasikan dengan model matematika. Model matematika yang digunakan untuk penyebaran penyakit ini terdiri dari empat kompartemen yaitu kompartemen rentan terhadap penyakit (S), kompartemen tervaksinasi (V), kompartemen terinfeksi (I) dan kompartemen sembuh (R). Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model SVIR, menentukan bentuk solusi optimal model SVIR dan melakukan simulasi numerik. Pada model yang terbentuk diberikan tiga variabel kontrol yaitu mobilisasi sosial, skrining dan sanitasi. Kontrol optimal diperoleh dengan menggunakan prinsip maksimum pontryagin serta simulasi model menggunakan metode forward-backward Runge Kutta orde empat. Hasil dari penelitian ini adalah terbentuknya model SVIR dan diperoleh bentuk solusi yang optimal untuk model SVIR dengan tiga variabel kontrol yaitu mobilisasi sosial, skrining dan sanitasi. Berdasarkan hasil simulasi numerik, ketika menerapkan tiga kontrol tersebut jumlah individu yang terinfeksi berkurang dan jumlah populasi yang sembuh bertambah.
