SUBGRUP (?,?)–FUZZY

Abstract

Himpunan fuzzy merupakan salah satu teori dalam bidang matematika yang didefinisikan sebagai suatu pemetaan dari himpunan tak kosong menuju interval tertutup [0,1]. Pengaplikasian himpunan fuzzy pada struktur grup menghasilkan konsep grup fuzzy yang telah menjadi dasar bagi penelitian aljabar fuzzy lainnya, salah satunya adalah konsep subgrup (?,?)–fuzzy yang merupakan perumuman dari subgrup fuzzy. Tujuan dari penelitian ini adalah membuktikan sifat elementer dari subgrup (?,?)–fuzzy dan subgrup normal (?,?)–fuzzy, serta membuktikan bahwa semua ?-level subhimpunan dari subgrup (?,?)–fuzzy merupakan subgrup dari grup G dan semua ?-level subhimpunan dari subgrup normal (?,?)–fuzzy merupakan subgrup normal dari grup G. Penelitian ini diawali dengan mengkaji sifat elementer dari subgrup (?,?)–fuzzy dan subgrup normal (?,?)–fuzzy, dilanjutkan dengan mengkaji bahwa semua ?-level subhimpunan dari subgrup (?,?)–fuzzy merupakan subgrup dari grup G dan semua ?-level subhimpunan dari subgrup normal (?,?)–fuzzy merupakan subgrup normal dari grup G. Hasil dari penelitian ini adalah diperolehnya sifat elementer dari subgrup (?,?)–fuzzy dan subgrup normal (?,?)–fuzzy, serta semua ?-level subhimpunan dari subgrup (?,?)–fuzzy merupakan subgrup dari grup G dan semua ?-level subhimpunan dari subgrup normal (?,?)–fuzzy merupakan subgrup normal dari grup G.