Abstract:
Istilah kongruensi diperkenalkan pada tahun 1801. Kongruensi yang paling sederhana adalah kongruensi berderajat satu, dengan kata lain pangkat tertinggi variabel terikatnya adalah 1 dan disebut sebagai kongruensi linear. Kongruensi linear n variabel berbentuk a_1 x_1+...+a_n x_n?b(mod m). Pengertian dari kongruensi linear tersebut adalah bagaimana menentukan semua bilangan bulat x_1,…,x_n sehingga ketika a_1 x_1+...+a_n x_n dibagi m sisanya adalah b. Sebenarnya bentuk kongruensi linear ekuivalen dengan persamaan linear diophantine yang berbentuk a_1 x_1+...+a_n x_n=b. Oleh karena itu, solusi keduanya saling berkaitan. Dalam bahasan kongruensi, terdapat juga istilah sistem kongruensi linear. Bentuk sistem kongruensi linear yang terdiri dari r persamaan dan n variabel yang tidak diketahui dalam persamaan matriks dapat dituliskan sebagai AX?b_r (mod m_r), dengan matriks A berordo r×n, matriks X berordo n×1, dan matriks b_r (mod m_r) berordo r×1. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan penyelesaian kongruensi linear n variabel serta sistem kongruensi linear r persamaan n variabel menggunakan solusi umum dari sistem persamaan linear diophantine. Hasil dari penelitian ini adalah terbentuknya suatu metode untuk menyelesaikan masalah kongruensi linear n variabel serta masalah sistem kongruensi linear r persamaan n variabel dengan menggunakan solusi umum sistem persamaan linear diophantine.
Kata Kunci: Kongruensi Linear, Sistem Kongruensi Linear, Persamaan Linear diophantine.
