PENYELESAIAN KONGRUENSI LINEAR DAN SISTEM KONGRUENSI LINEAR MENGGUNAKAN SOLUSI UMUM DARI SISTEM PERSAMAAN LINEARNYA

Abstract

Istilah kongruensi diperkenalkan pada tahun 1801. Kongruensi yang paling sederhana adalah kongruensi berderajat satu, dengan kata lain pangkat tertinggi variabel terikatnya adalah 1 dan disebut sebagai kongruensi linear. Kongruensi linear n variabel berbentuk a_1 x_1+...+a_n x_n?b(mod m). Pengertian dari kongruensi linear tersebut adalah bagaimana menentukan semua bilangan bulat x_1,…,x_n sehingga ketika a_1 x_1+...+a_n x_n dibagi m sisanya adalah b. Sebenarnya bentuk kongruensi linear ekuivalen dengan persamaan linear diophantine yang berbentuk a_1 x_1+...+a_n x_n=b. Oleh karena itu, solusi keduanya saling berkaitan. Dalam bahasan kongruensi, terdapat juga istilah sistem kongruensi linear. Bentuk sistem kongruensi linear yang terdiri dari r persamaan dan n variabel yang tidak diketahui dalam persamaan matriks dapat dituliskan sebagai AX?b_r (mod m_r), dengan matriks A berordo r×n, matriks X berordo n×1, dan matriks b_r (mod m_r) berordo r×1. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan penyelesaian kongruensi linear n variabel serta sistem kongruensi linear r persamaan n variabel menggunakan solusi umum dari sistem persamaan linear diophantine. Hasil dari penelitian ini adalah terbentuknya suatu metode untuk menyelesaikan masalah kongruensi linear n variabel serta masalah sistem kongruensi linear r persamaan n variabel dengan menggunakan solusi umum sistem persamaan linear diophantine.

Kata Kunci: Kongruensi Linear, Sistem Kongruensi Linear, Persamaan Linear diophantine.