Abstract:
Demam Tifoid (Typhoid Fever) merupakan penyakit infeksi akut yang
disebabkan oleh bakteri Salmonella typhi. Bakteri ini ditularkan melalui makanan
dan air yang tercemar oleh feses dan urin individu yang terinfeksi. Dalam tubuh
manusia bakteri Salmonella typhi memerlukan waktu inkubasi sekitar 7-14 hari
hingga dapat menularkan ke individu lain. Penyakit demam tifoid dapat
dimodelkan dengan pemodelan matematika epidemiologi. Pada penelitian ini,
individu yang dinyatakan sembuh dari penyakit demam tifoid memungkinkan
kembali rentan karena kehilangan kekebalan tubuh yang bersifat sementara
sehingga dapat dimodelkan menggunakan model SEIRS. Tujuan dari penelitian
ini adalah menjelaskan terbentuknya model, menentukan titik ekuilibrium,
menentukan nilai bilangan reproduksi dasar yang akan digunakan pada analisis
kestabilan pada model. Hasil Penelitian ini, menunjukkan bahwa model
matematika penyakit demam tifoid dengan dua titik ekuilibrium yaitu titik
ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Selanjutnya, diperoleh
nilai bilangan reproduksi dasar melalui Next Generation Matrix. Kemudian,
analisis kestabilan di titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal
dengan syarat sedangkan di titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik
lokal dengan syarat dan terdapat syarat tambahan. Simulasi numerik
disajikan dengan menggunakan metode Runge-Kutta Orde Empat dan parameter
yang memenuhi syarat kestabilan untuk menunjukkan solusi numerik dan
mendukung penjelasan pada analisis kestabilan model.
Kata Kunci: Analisis Kestabilan, Model SEIRS, Demam Tifoid.
