ANALISIS KESTABILAN MODEL SEIRS PADA PENYAKIT DEMAM TIFOID

Abstract

Demam Tifoid (Typhoid Fever) merupakan penyakit infeksi akut yang disebabkan oleh bakteri Salmonella typhi. Bakteri ini ditularkan melalui makanan dan air yang tercemar oleh feses dan urin individu yang terinfeksi. Dalam tubuh manusia bakteri Salmonella typhi memerlukan waktu inkubasi sekitar 7-14 hari hingga dapat menularkan ke individu lain. Penyakit demam tifoid dapat dimodelkan dengan pemodelan matematika epidemiologi. Pada penelitian ini, individu yang dinyatakan sembuh dari penyakit demam tifoid memungkinkan kembali rentan karena kehilangan kekebalan tubuh yang bersifat sementara sehingga dapat dimodelkan menggunakan model SEIRS. Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model, menentukan titik ekuilibrium, menentukan nilai bilangan reproduksi dasar yang akan digunakan pada analisis kestabilan pada model. Hasil Penelitian ini, menunjukkan bahwa model matematika penyakit demam tifoid dengan dua titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik ekuilibrium endemik. Selanjutnya, diperoleh nilai bilangan reproduksi dasar melalui Next Generation Matrix. Kemudian, analisis kestabilan di titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal dengan syarat sedangkan di titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik lokal dengan syarat dan terdapat syarat tambahan. Simulasi numerik disajikan dengan menggunakan metode Runge-Kutta Orde Empat dan parameter yang memenuhi syarat kestabilan untuk menunjukkan solusi numerik dan mendukung penjelasan pada analisis kestabilan model. Kata Kunci: Analisis Kestabilan, Model SEIRS, Demam Tifoid.