Abstract:
Penyakit Demam Berdarah merupakan salah satu masalah kesehatan
masyarakat yang jumlah penderitanya semakin meningkat dan penyebarannya
semakin luas seiring dengan meningkatnya mobilitas dan kepadatan penduduk.
Penyebaran penyakit Demam Berdarah dapat dipelajari dengan menerapkan
teori kontrol optimal dengan beberapa variabel kontrol yang tepat untuk
mengendalikan penyebaran penyakit tersebut. Tujuan dari penelitian ini adalah
menjelaskan terbentuknya model penyakit Demam Berdarah, menjelaskan
analisis kestabilan model, menjelaskan bentuk fungsi kontrol yang optimal,
serta melakukan simulasi dan interpretasi. Metode yang digunakan adalah
Linearisasi, Kriteria Routh-Hurwitz, prinsip maksimum Pontryagin, metode
Sweep Maju-Mundur, dan Runge-Kutta Orde 4. Hasil dari penelitian ini adalah
terbentuknya model SEIRS SI. Berdasarkan model tersebut diperoleh dua titik
kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik
kesetimbangan endemik. Kemudian, hasil analisis kestabilan model adalah
stabil asimtotik lokal di titik kesetimbangan bebas penyakit dan di titik
kesetimbangan endemik. Selanjutnya, diperoleh fungsi kontrol yang optimal
untuk model penyakit Demam Berdarah dengan treatment dan pengendalian
vektor. Hasil simulasi numerik kontrol optimal menunjukkan ketika
menerapkan dua kontrol berupa treatment dan penggunaan obat nyamuk,
tingkat infeksi Demam Berdarah menurun seiring waktu.
