Kontrol Optimal pada Model Penyebaran Penyakit Demam Berdarah dengan Treatment dan Pengendalian Vektor

Abstract

Penyakit Demam Berdarah merupakan salah satu masalah kesehatan masyarakat yang jumlah penderitanya semakin meningkat dan penyebarannya semakin luas seiring dengan meningkatnya mobilitas dan kepadatan penduduk. Penyebaran penyakit Demam Berdarah dapat dipelajari dengan menerapkan teori kontrol optimal dengan beberapa variabel kontrol yang tepat untuk mengendalikan penyebaran penyakit tersebut. Tujuan dari penelitian ini adalah menjelaskan terbentuknya model penyakit Demam Berdarah, menjelaskan analisis kestabilan model, menjelaskan bentuk fungsi kontrol yang optimal, serta melakukan simulasi dan interpretasi. Metode yang digunakan adalah Linearisasi, Kriteria Routh-Hurwitz, prinsip maksimum Pontryagin, metode Sweep Maju-Mundur, dan Runge-Kutta Orde 4. Hasil dari penelitian ini adalah terbentuknya model SEIRS SI. Berdasarkan model tersebut diperoleh dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Kemudian, hasil analisis kestabilan model adalah stabil asimtotik lokal di titik kesetimbangan bebas penyakit dan di titik kesetimbangan endemik. Selanjutnya, diperoleh fungsi kontrol yang optimal untuk model penyakit Demam Berdarah dengan treatment dan pengendalian vektor. Hasil simulasi numerik kontrol optimal menunjukkan ketika menerapkan dua kontrol berupa treatment dan penggunaan obat nyamuk, tingkat infeksi Demam Berdarah menurun seiring waktu.