Abstract:
Penelitian ini membahas cara menentukan fungsi totient Euler dengan domain bilangan asli serta hubungannya dengan teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Teorema kecil Fermat dibentuk dengan memanfaatkan konsep sistem residu lengkap
modulo, sementara teorema Euler dibentuk dengan memanfaatkan konsep sistem
residu tereduksi modulo, hal ini dikarenakan modulonya diperluas dari bilangan
prima p menjadi bilangan asli n. Adapun Fungsi totient Euler dibuat untuk memperumum teorema kecil Fermat. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa nilai fungsi totient Euler dapat ditentukan untuk domain bilangan asli yang dapat dinyatakan
dalam bentuk p, p
^k
, dan (p_1
^k_1)
(p_2^k_2)
dengan p adalah bilangan prima, p1 dan p2 adalah
dua bilangan prima yang berbeda, serta k, k1 dan k2 adalah bilangan asli. Fungsi
totient Euler memiliki bentuk fungsi yang berbeda-beda untuk ketiga domain tersebut. Selain itu, diperoleh juga bahwa fungsi totient Euler menunjukkan hubungan
erat antara teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Hubungan antara teorema kecil Fermat dan teorema Euler dapat dikaji melalui fungsi totient Euler. Hasil yang
diperoleh dari pengamatan menggunakan fungsi totient Euler menunjukkan bahwa
teorema kecil Fermat merupakan bentuk khusus dari teorema Euler.
Kata Kunci: fungsi totient Euler, teorema Euler, teorema kecil Fermat
