Kajian Fungsi Totient Euler

Abstract

Penelitian ini membahas cara menentukan fungsi totient Euler dengan domain bilangan asli serta hubungannya dengan teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Teorema kecil Fermat dibentuk dengan memanfaatkan konsep sistem residu lengkap modulo, sementara teorema Euler dibentuk dengan memanfaatkan konsep sistem residu tereduksi modulo, hal ini dikarenakan modulonya diperluas dari bilangan prima p menjadi bilangan asli n. Adapun Fungsi totient Euler dibuat untuk memperumum teorema kecil Fermat. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa nilai fungsi totient Euler dapat ditentukan untuk domain bilangan asli yang dapat dinyatakan dalam bentuk p, p ^k , dan (p_1 ^k_1) (p_2^k_2)

dengan p adalah bilangan prima, p1 dan p2 adalah dua bilangan prima yang berbeda, serta k, k1 dan k2 adalah bilangan asli. Fungsi totient Euler memiliki bentuk fungsi yang berbeda-beda untuk ketiga domain tersebut. Selain itu, diperoleh juga bahwa fungsi totient Euler menunjukkan hubungan erat antara teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Hubungan antara teorema kecil Fermat dan teorema Euler dapat dikaji melalui fungsi totient Euler. Hasil yang diperoleh dari pengamatan menggunakan fungsi totient Euler menunjukkan bahwa teorema kecil Fermat merupakan bentuk khusus dari teorema Euler. Kata Kunci: fungsi totient Euler, teorema Euler, teorema kecil Fermat