PENGONTRUKSIAN GOLDEN RATIO DARI BARISAN FIBONACCI DAN APLIKASINYA PADA REGULAR PENTAGON

Abstract

Salah satu cara dalam pengontruksian golden ratio adalah menggunakan barisan Fibonacci. Golden ratio digunakan dalam mengontruksi regular pentagon. Regular pentagon memiliki makna simbolis dalam filsafat Pythagoras, Platonis dan selanjutnya berperan penting dalam pemikiran Barat. Dalam penelitian ini dikontruksi golden ratio dengan menggunakan barisan Fibonacci. Penelitian ini juga membahas peran golden ratio dalam mengontruksi regular pentagon. Pengontruksian golden ratio dilakukan berdasarkan teori konsep barisan sedangkan untuk pengontruksian regular pentagon berdasarkan teori geometri. Pada regular pentagon rasio panjang segmen garis ini sama dengan golden ratio. Proses pengontruksian dimulai dengan membentuk barisan rasio Fibonacci, menyelidiki kekonvergenan dengan mengecek kemonotonan dan keterbatasan barisan rasio Fibonacci. Penyelidikan dilakukan dengan menggunakan kriteria Cauchy, sampai didapat konvergen menuju golden ratio. Regular pentagon memuat golden triangle yang mengandung golden ratio. Proses pengontruksian dilakukan dengan menggunakan garis perbandingan golden ratio yang dibentuk menjadi segitiga yang merupakan golden triangle. Golden triangle yang digabungkan bagian alas dan kepalanya membentuk sebuah regular pentagon.